7 клас.

1.  У школі відбулися три олімпіади. З'ясувалося, що в кожній з них бра­ли участь по 50 школярів. При цьому 60 учнів приходили тільки на одну олімпіаду, а 30 учнів - рівно на дві. Скільки учнів брали участь в усіх трьох олімпіадах?

2.  Одну зі сторін прямокутника збільшили на 30 %, а другу зменшили на 30 %. Як і на скільки відсотків змінилась площа прямокутника?

3.  Сім'я складається з трьох осіб: батька, матері й сина. На сьогодні су­ма їхніх років складає 74 роки, а 10 років тому ця сума становила 47 років. Скільки зараз років батькові, якщо він старший за сина на 28 років.

4.  Довести, що будь-яке тризначне число, записане однаковими цифра­ми, ділиться на 37.

5.  У ящику 25 кг цвяхів. Як за допомогою шалькових терезів і однієї гирі в 1 кг за два зважування відміряти 19 кг цвяхів.

9 клас

1. Знайдіть всі пари цілих чисел (х;у), що задовольняють рівняння

х²-ху-2у² =7.

2. Дано прямокутний трикутник, один з кутів якого дорівнює 30°. Із
середини його гіпотенузи провели до неї перпендикуляр. Доведіть, що до-
вжина відрізка цього перпендикуляра, що лежить усередині трикутника, до-
рівнює третині довжини більшого катета.

3. Пройшовши  3/8  довжини мосту, віслюк Іа-іа зауважив позаду себе на

 дорозі автомобіль, який рухався зі швидкістю 60 км/год. Якщо віслюк побіжить назад, то він зустрінеться з автомобілем на початку мосту, а якщо вперед, то автомобіль наздожене його в кінці мосту. З якою швидкістю бігає Іа-іа?

4.  Знайдіть усі трицифрові числа п такі, що десятковий запис числа п² закінчується на п.

5.  Є 40 зовні однакових монет, серед яких дві фальшиві, причому фаль­шиві мають однакову вагу і легші від справжніх. Як за допомогою двох зва­жувань на шалькових терезах без гир відібрати 20 справжніх монет?